[FAQ] fr.sci.physique - partie 3/3
Marc Bristiel <lgmdmdlsr@ifrance.com>
Archive-Name: fr/sci/physique.3
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La FAQ de fr.sci.physique
v 1.4 du 01/07/2006
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http://mbristiel.dyndns.org/~fsp-faq/index.htm
Troisième partie
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SOMMAIRE
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-------------------------------------------première partie
Introduction
0-1 A propos des Conseils d'Utilisation de fr.sci.physique
0-2 Mode d'emploi de la FAQ
0-3 Avis au contributeurs de la FAQ
I - Physique générale
I-1 Mécanique newtonienne
I-1-1 La mécanique newtonienne: qu'est-ce que c'est ? mn0001
I-1-2 La masse en mécanique newtonienne mn0002
I-1-3 Balle de tennis, boule de pétanque et chute
dans l'air mn0003
I-1-4 Les marées mn0004
I-1-5 Le pendule de Foucault mn0005
I-2 Mécanique des fluides
I-2-1 Vidange de baignoire, tourbillon et Coriolis mf0001
I-3 Les ondes
I-3-1 L'effet Doppler: qu'est-ce que c'est ? on0001
I-4 Optique
I-4-1 Le bleu du ciel: pourquoi bleu, au juste ? op0001
----------------------------deuxième partie
I-5 Thermodynamique
I-5-1 Pourquoi l'eau se transforme-t-elle en vapeur
à 20°C ? th0001
I-5-2 Air humide, brouillard et buée th0002
I-5-3 Ebullition ou évaporation : quelle différence ? th0003
I-5-4 Tension superficielle : gouttes, capillarité,
bulles et surfusion th0004
---------------------------troisième partie
II - Physique du XXe siècle
II-1 Relativité restreinte
II-1-1 Est-ce que la vitesse de la lumière
est constante ? rr0005
II-1-2 Est-ce que la vitesse de la lumière dépend de la
vitesse de sa source ? rr0006
II-1-3 La masse en relativité rr0000
II-1-4 Homogénéité des relations en relativité et
en physique quantique rr0007
II-1-5 "E = mc^2 " : est-ce toujours vrai ? rr0002
II-1-6 "E = mc^2 " et les photons rr0003
II-1-7 Le problème de la masse du photon rr0001
II-1-8 Le problème du "référentiel du photon" rr0004
II-2 Relativité générale
II-2-1 La relativité générale : qu'est-ce, au juste? rg0001
II-2-2 Pourquoi la lumière est-elle déviée par la
matière ? rg0002
II-3 Physique quantique
II-3-1 Petit historique de la physique quantique mq0001
II-3-2 Les inégalités d'Heisenberg mq0002
--------------------------------------------fin
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II - Physique du XXe siècle
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II-1 Relativité restreinte
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II-1-1 Est-ce que la vitesse de la lumière est constante ?
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Ref. rr0005
Niveau: approfondi
Date: 12/02/2001
Auteur: Luc J. Bourhis
Il faut distinguer (a) vitesse "aller-retour" et (b) vitesse "aller".
(a) Le temps de parcours T dans le vide d'une impulsion lumineuse
d'une source A jusqu'à un miroir B situé à une distance fixe D de A
puis jusqu'au point de départ A est tel que la vitesse "aller-retour"
c = D/T est une constante au sens suivant:
- cette vitesse est indépendante de la direction de propagation A-B
(la preuve expérimentale en fut faite pour la première fois en 1887
par Michelson et Morley; des expériences à la précision croissante
ont confirmé ce résultat depuis, cf [1])
- cette vitesse ne dépend pas du mouvement de A-B par rapport à
quelque référentiel que ce soit (Kennedy et Thorndike furent les
premiers a montré cela expérimentalement; même remarque que pour le
point précédent, cf [2]).
La valeur de cette constante est c = 299792458 m/s, c.a.d à peu près
300 000 km/s -- remarque: après avoir été mesurée avec une précision
croissante pendant plus d'un siècle, la vitesse de la lumière fut
fixée exactement à cette valeur en 1983 par une commission
internationale du fait d'un changement de définition du mètre qui
devint la distance parcourue par la lumière dans le vide pendant
1/299792458 s, la seconde étant définie indépendamment.
(b) Au contraire la vitesse de la lumière sur le trajet de A jusqu'à B
nécessite une horloge en A et une horloge en B pour être mesurable.
Par conséquent sa valeur dépend de la manière dont ces deux horloges
sont synchronisées et cette vitesse "aller" est donc arbitraire. Le
choix qui s'avère le plus simple est de convenir que la vitesse
"aller" est égale à la vitesse "retour" et donc égale à la vitesse
"aller-retour". On appelle cela la convention d'Einstein.
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[1] A. Brillet and J.L. Hall, "Improved Laser Test of the Isotropy of
Space", Phys. Rev. Lett. 42 (1979) 549
[2] D. Hils and J.L. Hall, "Improved Kennedy-Thorndike Experiment to
Test Special Relativity", Phys. Rev. Lett. 64 (1990) 1697
-----fin de l 'article-----
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II-1-2 Est-ce que la vitesse de la lumière dépend de la
vitesse de sa source ?
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Ref. rr0006
Niveau: approfondi
Date: 12/02/2001
Auteur: Luc J. Bourhis
Imaginons une ampoule rouge immobile à 300 m de Paul et une ampoule
bleue fonçant vers Paul à une vitesse de 100 000 km/s. Au moment où
l'ampoule bleue arrive au niveau de l'ampoule rouge, elles s'allument
toutes les deux. Paul recevra-t-il tout d'abord la lumière bleue ou la
lumière rouge ?
La première idée qui vient à l'esprit est d'appliquer la composition
galiléenne des vitesses: la lumière rouge se déplace à 300 000 km/s
mais la lumière bleue à
100 000 + 300 000 = 400 000 km/s
ce qui fait que la lumière bleue devrait arriver 0.25 microsecondes
avant la lumière rouge.
Mais c'est faux! Paul verra en fait arriver la lumière rouge et la
lumière bleue en même temps, ce qui lui fera dire que la vitesse de la
lumière ne dépend pas de celle de sa source, ce qui n'est autre que le
second postulat d'Einstein.
Les expériences menées jusqu'ici sont en accord avec les prédictions
tirées de ce postulat; l'expérience la plus précise à ce jour [1] fut
faite en comparant
- le temps de parcours de la radiation gamma résultant de la
désintégration de particules appelées pions se déplaçant à 99.975 %
de la vitesse de la lumière
- et le temps de parcours d'une onde électromagnétique émise par une
source fixe dans le laboratoire.
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[1] T. Alväger et al., "Test of the Second Postulate of Special
Relativity in the GeV Region", Phys. Lett. 12 (1964) 260
-----fin de l 'article-----
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II-1-3 La masse en relativité
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Ref. rr0000
Niveau: approfondi
Dernière modification: 01/05/2001
Auteurs: E. Bonet,lgmdmdslr,Jérôme Vouillon.
En mécanique newtonienne à un objet en mouvement on associe une
énergie, appelée énergie cinétique E_c(n), qui est liée à la vitesse
de l'objet v et à sa masse m par la relation:
E_c(n) = 1/2 * m v^2
Si la vitesse est nulle, alors l'énergie cinétique est nulle.
En relativité restreinte on associe aussi une énergie, appelée E à un
objet en mouvement. Mais il y a une différence fondamentale: si
l'objet est au repos alors son énergie n'est pas nulle.
On peut alors séparer l'énergie de l'objet en deux termes:
* l'un, nul quand l'objet est au repos est appelé "énergie cinétique"
(E_c);
* l'autre, qui correspond à l'énergie de l'objet au repos, notée E_0.
On a E = E_0 + E_c
La masse est une mesure de l'énergie « propre » de l'objet E_0, c'est
à dire de l'énergie qu'il a dans le référentiel dans lequel il est au
repos.
La masse est définie par la relation:
E_0 = m c^2
avec m la masse, exprimée en kg;
c la vitesse de la lumière dans le vide, exprimée en m/s;
E_0 exprimée en J.
La masse est donc équivalente à une énergie (dite "énergie de masse").
Ceci constitue le principe d'équivalence masse-énergie.
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Note historique
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Dans les premiers pas de la relativité, les définitions étaient
différentes. On avait alors postulé que la relation E= M c^2 était
valable même si l'objet était en mouvement.
L'équation [malheureusement encore rencontrée] E = Mc^2 exprime que
l'énergie E et la grandeur appelée M représentent la même chose (il
y a une constante c^2 pour passer de l'une à l'autre car E et M ne
sont pas exprimés dans la même unité, mais on pourrait avoir
simplement E = M en choisissant bien les unités).
[M était alors parfois appelée "masse en mouvement"]
Donc, par le passé, on avait avait deux mots ("masse" et "énergie")
pour une même quantité, et un nom compliqué ("masse au repos") pour
une autre quantité importante (car c'est un invariant).
Les physiciens se sont dit qu'il serait plus simple de ne garder
qu'un nom pour la première quantité, l'énergie, et d'appeler la
seconde quantité tout simplement masse.
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D'une façon plus formelle, on peut aussi définir la masse à partir de
la pseudo-norme du quadrivecteur énergie-impulsion (E/c , p). Son
expression est alors telle que:
E^2 / c^2 - p^2 = m^2 c^2 .
L'avantage de cette définition est qu'elle peut s'appliquer à des
objets tels que le photon qui ne sont au repos dans aucun référentiel.
Une propriété importante de la masse ainsi définie est que,
contrairement à l'énergie, elle ne dépend pas du référentiel de
l'observateur : la masse est un invariant relativiste.
Note
----
Les spécialistes de relativité utilisent un système d'unités dans
lequel c=1 (voir "Homogénéité des relations en relativité et
physique quantique" (ref. rr0007).
Du coup ils omettent de faire figurer c dans les équations, et la
relation définissant la masse s'écrit alors:
E^2 - p^2 = m^2
-----fin de l 'article-----
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II-1-4 Homogénéité des relations en relativité et en
physique quantique
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Ref. rr0007
Niveau: approfondi
Date: 01/05/2001
Auteur: Luc J. Bourhis
Les physiciens des particules utilisent la même unité pour distance et
durée et la même unité pour masse, énergie et quantité de mouvement,
ce qui revient à poser c=1.
En plus ils se débrouillent pour avoir la constante de Planck égale
à 1 (en fait la constante de Planck divisée par 2pi, appelé h_bar), ce
qui transforme une énergie en l'inverse d'un temps. Il n'y a alors
plus qu'une seule unité, que l'on choisit en général comme étant
l'énergie.
Les pros de la relativité générale choisissent c=1 et la constante de
gravitation de Newton égale à 1 aussi, ce qui donne à nouveau un
système avec une seule unité: énergie, quantité de mouvement, masse,
temps sont ramenés à la longueur seulement.
Les pros de la gravitation quantique ajoute à ce dernier système
h_bar =1, rendant toute grandeur sans dimension.
-----fin de l 'article-----
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II-1-5 "E = mc^2 " : est-ce toujours vrai ?
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Ref. rr0002
Niveau: approfondi
Date: 01/08/2000
Auteur: E. Bonet.
C'est vrai uniquement pour un système au repos.
De l'expression faisant intervenir la masse donnée à la question
"Qu'est-ce que la masse en relativité?" qui est l'expression de
l'énergie :
E^2 = p^2 c^2 + m^2 c^4
on retrouve E = mc^2 si l'impulsion p est nulle.
Dans cette formule E représente donc l'énergie du système au repos.
-----fin de l 'article-----
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II-1-6 " E=mc^2 " et les photons
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Ref. rr0003
Niveau: approfondi
Date: 18/07/2000
Auteur: lgmdmdlsr.
On a vu en répondant à la question "Est-ce vrai que E = mc^2 ?" que la
relation E=mc^2 n'est valable que pour un système au repos:
dans E=mc^2, E est l'énergie de la particule au repos.
Or le photon est associée à la lumière. Et la relativité restreinte
impose à la lumière de se propager à la vitesse c (dans le vide) quel
que soit le référentiel. Conclusion: le photon se déplace à la vitesse
de la lumière dans tous les référentiels!!!
Du coup on ne peut trouver un référentiel dans lequel le photon se
trouverait au repos, et:
/-----------------------------------------------------\
| la relation E=mc^2 ne peut être appliquée au photon.|
\-----------------------------------------------------/
Pour les experts, on peut signaler que ceci est la conséquence d'une
propriété de la relativité restreinte, qui s'exprime par
l'impossibilité de trouver un référentiel se déplaçant par rapport à
un autre à la vitesse de la lumière (dans le vide).
-----fin de l 'article-----
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II-1-7 Le problème de la masse du photon
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Ref. rr0001
Niveau: approfondi
Date: 26/12/2000
Auteur: lgmdmdlsr.
Peut-on utiliser le concept de "masse d'un photon"? On a vu (cf.
"Peut-on appliquer la relation " E=mc^2 " à un photon ?") qu'on ne
pouvait pas définir la masse du photon par la relation E = mc^2.
Toutefois un photon possède une énergie E, et une quantité de
mouvement p (c'est un vecteur!); on peut donc associer à un photon le
quadrivecteur énergie-impulsion (E/c; p), dont la pseudo-norme P est
telle que:
E^2 / c^2 - p^2 = P^2
Or on a vu (cf. "Qu'est-ce que la masse en relativité?") que la
définition de la masse m pouvait être déduite de celle de la norme du
quadrivecteur énergie-impulsion :
P^2 = m^2 c^2 , soit: m^2 c^2 = E^2 / c^2 - p^2
Pour le photon, m = 0 et E = pc.
Le fait d'attribuer une masse au photon a donc un sens. La masse du
photon est nulle.
-----fin de l 'article-----
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II-1-8 Le problème du "référentiel du photon"
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Ref. rr0004
Niveau: approfondi
Date: 18/08/2000
Auteur: lgmdmdlsr.
Corrolaire: Peut-on accélerer un objet matériel à la vitesse de la
lumière dans le vide?
ATTENTION: ce qui est exposé ici traite de mouvements et de
propagation de la lumière dans le VIDE.
On voit souvent écrit l'expression: "dans le référentiel du
photon...". Or la notion de "référentiel du photon" implique que l'on
accroche un solide de référence au photon, ainsi qu'une horloge.
Ceci est impossible en relativité restreinte. Pourquoi?
Tout simplement parce-que la vitesse d'un photon est toujours égale à
c dans tous les référentiels.
Si on veut accrocher une horloge à un photon, il faut donc accélérer
l'horloge jusqu'à la vitesse de la lumière. Ceci exigerait une énergie
infinie, donc c'est impossible.
Certains pourraient rétorquer alors "oui, mais, en rendant la masse de
l'horloge aussi petite qu'on veut on finit par obtenir une masse
négligeable, donc nulle..."
Stop. Le passage à la limite ne peut fonctionner ici. Un objet qui
possède une masse, aussi petite soit-elle, demande une énergie infinie
pour être accéléré jusqu'à c.
Un objet sans masse a TOUJOURS une vitesse égale à c, et ne peut être
accéléré ou ralenti. Il se meut à c depuis sa création jusqu'à sa
disparition (et il ne faut pas une énergie infinie pour le créer!).
[NB: la phrase précédente est prononcée par un observateur, matériel!]
Conclusion: pour accrocher une horloge à un photon, il faut que dès sa
création l'horloge ait une masse nulle. Impossible. Toutes les
horloges que l'on connaît sont basées sur des propriétés de la
matière. Aucun dispositif d'enregistrement ne peut être concu sans
matière. Donc on ne verra jamais un chercheur s'exclamer "j'ai
enregistré ce qui se passe dans le référentiel du photon!"...
Ce raisonnement est confirmé par les mathématiques liées à la théorie
de la relativité restreinte: par transformation de Lorentz on ne peut
pas trouver un référentiel qui se déplace à c par rapport à celui de
départ.
-----fin de l 'article-----
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II-2 Relativité générale
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II-2-1 La relativité générale : qu'est-ce, au juste ?
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Ref. rg0001 Niveau: approfondi/avancé
Date de dernière modification: 02/12/2000
Auteurs: lgmdmdlsr/Luc Bourhis.
La relativité générale (1915) est une théorie relativiste de la
gravitation, élaborée par Albert Einstein pour remplacer celle de
Newton, non relativiste; elle permet en outre de généraliser la
relativité restreinte aux référentiels non galiléens.
Elle est basée sur le principe d'équivalence d'Einstein, qui contient:
* l'équivalence entre masse inerte et masse pesante (cf.
"Qu'est-ce que la masse en mécanique newtonienne ?"), partie qui
est appelée principe d'équivalence faible.
* L'invariance de Lorentz locale: une expérience non gravitationnelle,
i.e. mettant en jeu les autres interactions seulement, réalisée dans
une petite région de l'espace-temps (i.e. petit volume et petite
durée) _autour d'un observateur en chute libre_(*) ne peut pas
révéler une direction particulière dans l'espace-temps, c'est-à-dire
que ni l'orientation spatiale du système ni son mouvement ne change
les résultats de ces expériences et que cela rend cette orientation
et ce mouvement indétectable pour quelqu'un enfermé dans une boîte,
sans contact avec l'extérieur et ignorant les effets de la
gravitation.
* L'invariance de position locale (traduction de Local Positional
Invariance): les résultats d'une expérience non gravitationnelle ne
dépendent pas de où et quand elle est réalisée dans l'univers, ce
qui veut dire en particulier que les constantes comme les charges et
masses des particules sont universelles et que à nouveau un
observateur enfermé dans son labo ne peut pas savoir quand et où il
est en faisant des expériences ne dépendant pas de la gravitation.
Ensuite le postulat fondamental de la relativité générale est
justement cet espace-temps qui est une sorte de surface courbe. Le
reste est trop technique pour être développé.
L'espace (ou plus rigoureusement l'espace-temps) est courbé par la
présence d'énergie (donc par la matière, d'après le principe
d'équivalence masse-énergie de la relativité restreinte
[cf "Qu'est-ce que la masse en relativité?"].
En conséquence, l'espace-temps est déformé aux alentours des
concentrations de matière. Et tout objet en mouvement suit ces
déformations, et tout se passe comme si il subissait une force,
appelée force de gravitation, qui n'existe pas réellement (en
relativité générale!).
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NOTES
(*) En effet, par exemple, un observateur fixe sur la surface
terrestre peut découvrir la rotation de la terre et même obtenir
sa vitesse angulaire en mesurant le temps de propagation de rayon
lumineux le long d'un circuit fermé: ces temps sont différents
dans un sens et dans l'autre (cela s'appele l'effet Sagnac) et la
différence est proportionelle à la vitesse angulaire, lorsque
celle-ci est petite.
-----fin de l 'article-----
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II-2-2 Pourquoi la lumière est-elle déviée par la matière ?
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Ref. rg0002 Niveau: approfondi
Date: 21/07/2000
Auteurs: Darth Heavy/lgmdmdlsr.
Il y a deux réponses possibles.
A/En mécanique classique (d'utilisation incorrecte ici !)
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On sait que la trajectoire d'un corps dans un champ de pesanteur ne
dépend pas de sa masse. Par conséquent, on pourrait penser appliquer
ce raisonnement au photon, bien qu'il soit dénué de masse. On trouve
alors bien une déflexion, mais fausse d'un facteur 2 (2 fois trop
petit). En effet, la théorie classique de la gravité est inapplicable
pour des corps allant à des vitesses relativistes, i.e. des vitesses
supérieures à 1/10 de la vitesse de la lumière dans le vide, le
traitement correct est celui de la relativité générale.
B/ Si on utilise la relativité générale:
---------------------------------------
On a vu (dans "Qu'est-ce que la relativité générale ?" ) que l'espace
lui-même était déformé par la présence de matière au voisinage. La
lumière se propage dans cet espace déformé, donc épouse ses
déformations, comme tout objet massif le fait.
-----fin de l 'article-----
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II-3 Physique quantique
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II-3-1 Petit historique de la physique quantique
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Ref. mq0001
Niveau: approfondi
(Version : 1.1.3)
Date : 21/02/2001
Auteur : Christophe Dang Ngoc Chan
Corrections : Luc Bourhis, Philippe Borrel,
Nicolas Couchoud
Enoncé : donner quelques repères historiques sur la physique
quantique, ainsi que quelques concepts
Introduction
------------
La physique quantique est une science obscure pour la plupart des
gens ; pourtant, elle a des applications concrètes, avec entres
autres les transistors qui ont permis l'explosion de l'électronique
(ordinateurs, cartes a puces, HiFi, vidéo...), les lasers (mesure des
distances, microchirurgie, CD et DVD), et les méthodes d'analyse
(microscopie électronique, imagerie médicale par résonance
magnétique, analyse chimique par spectroscopie...).
Le but de ce petit historique est de montrer que, si la physique
quantique a été une véritable "révolution culturelle" dans la manière
d'appréhender la nature, elle n'est pas pour autant en rupture mais
s'ancre dans les découvertes du XIXe siècle. Il s'articule en trois
volets :
I - Quantification de l'énergie
II - Découverte du photon et de la dualité onde-corpuscule
III - Modèles de l'atome
Annexe A - Quelques formules
Annexe B - Pour en savoir plus
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I - Quantification de l'énergie
-------------------------------
La physique a considéré pendant longtemps que l'énergie était
continue, c'est à dire qu'elle pouvait prendre toutes les valeurs
dans un intervalle ; ainsi, lorsqu'une voiture accélère
progressivement de 0 à 50 km/h, son énergie cinétique varie de
manière continue de 0 à 15 kJ. Dès le début du XIXe siècle, certaines
observations montrèrent qu'il n'en est pas toujours ainsi : dans
certains cas, l'énergie ne peut prendre que certaines valeurs
déterminées, discrètes (on peut les dénombrer), et aucune autre
--elle est dite "quantifiée". C'est de ce phénomène que la physique
quantique tire son nom.
1814 : Joseph von Fraünhoffer découvre que le spectre visible du
soleil n'est pas continu mais présente des bandes noires (la première
observation est de William H. Wollaston, 1802) ; en fait, le soleil
émet une lumière ayant un spectre continu, mais certaines longueurs
d'ondes (couleurs) sont absorbées par les gaz qui entourent l'étoile ;
1854 : Gustav Kirchhoff découvre l'absorption et l'émission
caractéristique de la lumière par la matière : la matière n'absorbe
que certaines couleurs (càd longueurs d'onde) et pas d'autres, de
même, portée à incandescence, elle n'émet que certaines couleurs et
pas d'autres [#] ; ce sont les raies spectrales ou raies
caractéristiques ;
1859 : G. Kirchhoff et Robert Bunsen découvrent la présence de deux
nouveaux éléments chimiques, le césium (Z=55) et le rubidium (Z=37),
en observant leur raies spectrales ;
1900 : Max Planck, en étudiant le rayonnement du corps noir, en
déduit que l'énergie électromagnétique échangée est quantifiée :
les échanges se font par morceaux, par "grains d'énergie" et non pas
de manière continue ;
le corps noir est un modèle qui permet d'expliquer pourquoi le métal
devient lumineux lorsqu'il s'échauffe ; il reçoit de l'énergie de
l'extérieur sous forme électromagnétique (lumière visible,
infrarouges, ultraviolets entres autres), et lorsqu'il est à
l'équilibre, il émet autant d'énergie qu'il en reçoit, également sous
forme électromagnétique; si l'énergie variait de manière continue, le
corps noir posséderait d'après le calcul une énergie infinie (ce que
l'on a appelé la "catastrophe ultraviolette") ;
1913 : Niels Bohr propose un modèle de l'atome où les niveaux
d'énergie des électrons sont quantifiés, càd que l'énergie totale des
électrons ne peut prendre que certaines valeurs (cf. point III) ;
ainsi, les raies spectrales correspondent à des sauts d'électrons
entre ces orbites définies ;
1923 : Dirk Coster et Georg von Hevesy découvrent le hafnium (Z=72),
un élément manquant de la table de classification périodique, grâce
à ses raies caractéristiques dans le domaine des rayons X (découverts
en 1895 par Röntgen).
[#] sous forme atomique ; les plasmas, eux, émettent selon un spectre
continu ; notons de plus que les raies d'absorption et les raies
d'émission sont situées aux mêmes longueurs d'ondes
---------------------------------------------------------------------
II - Découverte du photon et de la dualité onde-corpuscule
----------------------------------------------------------
Aux XIXe siècle, la physique distinguait clairement deux types
d'objets :
les objets massifs, matériels, que l'on peut définir par une masse,
un volume, une position dans l'espace, que l'on peut certes casser ou
coller, mais pas créer à partir du vide ou bien faire disparaître ;
les ondes, comme le son, immatérielles, que l'on ne peut pas
localiser (on peut déterminer l'origine d'un bruit, mais on l'entend
partout dans la pièce), que l'on peut ajouter (comme deux notes
s'ajoutent dans un accord de musique -- interférences), que l'on peut
créer ou annihiler (en pinçant une corde de guitare ou en l'arrêtant).
Certains phénomènes découverts fin XIXe-début XXe siècle concernant
la lumière et l'électromagnétisme (effet photoélectrique et corps
noir) ont obligé les physiciens à revoir ces principes ; certains
phénomènes ondulatoires ne pouvaient s'expliquer qu'avec des
particules, et des particules se comportaient comme des ondes. Après
est venu un problème "philosophique" : quelle signification donner à
cette notion d'onde dans le cas d'une particule matérielles ? La
probabilité de présence répondit Born.
1831 : Michael Faraday émet l'hypothèse de forces magnétiques
invisibles qui forment des lignes autour des aimants, c'est la
naissance de la notion physique de champs ;
1861 : James Maxwell met en forme les lois de l'électromagnétisme,
établies avant lui par Biot et Savart (1820), Ampère (1825) et
Faraday (1831) ; il postule que la lumière est une onde
électromagnétique ;
1887 : Heinrich Hertz travaille sur la propagation d'ondes
électromagnétiques, et établit que celles-ci ont les mêmes propriétés
que la lumière et les ondes de chaleur, confirmant l'hypothèse de
Maxwell [##] ; il découvre en même temps l'effet photoélectrique :
il génère des ondes électromagnétiques avec un oscillateur (système
avec une bobine à induction), et celles-ci créent une étincelle à
distance ; or, l'étincelle apparaît plus facilement lorsqu'il y a de
la lumière que dans le noir ; il montre que ce sont les ultraviolets
qui aident à la création de l'étincelle ;
1897 : J. J. Thomson découvre l'électron (cf. point III) ;
1900 : Max Planck, en étudiant le rayonnement du corps noir, en
déduit que l'énergie échangée est quantifiée et établit une relation
entre la longueur d'onde (la couleur) de la lumière et la quantité
d'énergie de chaque grain d'énergie ;
Philipp Lenard met en évidence le rôle de l'électron dans l'effet
photoélectrique (il n'était jusqu'alors pas évident que la charge que
perdait l'atome était quantifiée) ;
Owen Richardson et Robert Millikan mettent en évidence le rôle de la
fréquence de la lumière sur l'effet photoélectrique ;
1905 : Albert Einstein propose un modèle d'énergie lumineuse
quantifiée : le photon ; ceci permet d'expliquer la quantification
des échanges d'énergie dans le corps noir et l'effet photoélectrique:
l'énergie d'un flot de lumière n'est pas répartie de manière uniforme
mais concentrée dans des "grains de lumière", les photons, emportant
une quantité déterminée d'énergie ; l'énergie d'un photon dépend de sa
longueur d'onde selon la loi établie par Planck ;
1923 : Arthur H. Compton remarque que la longueur d'onde des rayons X
augmente lorsqu'ils sont diffusés par des atomes légers ; la
découverte de l'effet Compton établit la nature corpusculaire des
rayons X (les photons X, grains d'énergie électromagnétique, se
heurtent aux électrons des atomes [###] et perdent un peu de leur
énergie) ;
Heisenberg propose une nouvelle manière de voir la physique, les
objets n'étant plus définis par des grandeurs mesurées (comme la
position, la masse, la température...), mais par leur interaction
avec d'autres objets (observation indirecte des atomes par
diffraction, ou bien absorption et émission caractéristique d'ondes
par exemple) ;
1924 : Louis de Broglie émet l'hypothèse qu'à toute particule
matérielle est associée une onde ;
1926 : Erwin Schrödinger décrit l'évolution de la fonction d'onde
dans le temps (l'équivalent des lois de Newton en mécanique
classique) ;
Max Born donne une explication à la fonction d'onde : elle représente
la probabilité de présence d'une particule en un endroit ;
1927 : Clinton Davisson et Lester Germer font diffracter des
électrons, confirmant l'hypothèse de Louis De Broglie (les électrons
se comportent comme des ondes) ;
1929 : Estermann et Otto Stern font diffracter des molécules lourdes
(elles se comportent elles aussi comme des ondes).
[##] et conduit à la création de la radio : 1896, premier télégraphe
sans fil de Marconi, 1901, première liaison transatlantique
[###] il s'agit en fait d'une ionisation, le photon X éjecte un
électron faiblement lié au noyau ; en l'occurence, l'électron part à
une vitesse beaucoup plus grande que dans le cas d'un effet
photoélectrique, où la majeure partie de l'énergie sert à libérer
l'électron
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III - Modèles de l'atome
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Depuis l'antiquité grecque, on supposait que la matière pouvait se
fractionner en petits morceaux jusqu'à obtenir des grains
indivisibles, les atomes (gr. atomos, "ce que l'on peut diviser"),
qu'elle était comme "de la poussière dans la lumière". C'est avec
l'expérience de Rutherford que l'on atteint enfin ce grain : les
particules alpha, en traversant la matière, vont voir leur
trajectoire perturbée, ce qui va permettre enfin de savoir comment
est organisée cette "poussière"...
1675 (hé oui, déjà !) Jean Picard observe une luminescence verte en
agitant un tube de baromètre ; on découvrira quelques siècles plus
tard que cela est dû à l'électricité statique et aux vapeurs de
mercure ;
1854 : Geissler et Plücker découvrent les rayons cathodiques, des
rayons verts luminescents lorsque l'on établit une forte tension
électrique dans une ampoule dont on a pompé l'air (faible pression de
gaz) ; ils inventent ainsi la lampe à décharge, qui éclaire
maintenant nos supermarchés d'une lumière blanche (néons), nos rues
et nos parking d'une lumière orange (lampes au sodium) ;
1887 : J. J. Thomson établit que ces rayons cathodiques sont
constitués de particules chargées négativement arrachées à la
matière, et découvre ainsi l'électron ; c'est la première
décomposition de l'atome ;
1900 : Max Planck montre la quantification des échanges d'énergie
dans la matière (recherches sur le corps noir, cf. point II) ;
1911 : expérience de Rutherford : il bombarde une feuille d'or par
des particules alpha (des noyaux d'hélium, chargés positivement,
obtenus par radioactivité) ; il en déduit que :
la plupart des particules vont en lignes droites, donc la matière est
"pleine de trous" ;
mais certaines sont déviées et même rebroussent chemin, donc elles
rencontrent des îlots très concentrés de matière chargée positivement
(les + se repoussent entre eux) ;
il en déduit son modèle planétaire : l'atome est constitué d'un noyau
positif très petit et d'électrons tournant autour ;
ce modèle pose un gros problème : en tournant, les électrons
devraient perdre de l'énergie par rayonnement, et donc s'écraser sur
le noyau...
1913 : Niels Bohr réunit les concepts de Planck et de Rutherford, et
propose son modèle :
les orbites des électrons ont des rayons définis, il n'existe que
quelques orbites "autorisées" ; ainsi, lorsque l'électron est sur
l'orbite la plus basse, il ne peut pas descendre en dessous et
s'écraser (mais ce modèle n'explique pas pourquoi) ;
1914 : l'expérience de Franck et Hertz (Gustav) valide le modèle de
Bohr : ils bombardent des vapeurs de mercure avec des électrons ;
l'énergie cinétique perdue par les électrons traversant les vapeurs
est toujours la même ;
1924 : Louis De Broglie postule la dualité onde-corpuscule ;
1926 : Schrödinger modélise l'électron comme une onde, l'électron
dans l'atome n'est donc plus une boule mais un "nuage" qui entoure
le noyau ; Ce modèle, contrairement aux autres, est stable car
l'électron ne perd pas d'énergie.
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Annexe A - Quelques formules
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Ondes électromagnétiques : relation entre la longueur d'onde lambda
(en m), la fréquence nu (en Hz) de cette onde et la vitesse de la
lumière dans le vide c :
lambda = c/nu
c est une constante qui vaut environs 3.10^8 m/s (300 000 km/s)
Loi de Planck reliant la fréquence nu (en Hz) d'un photon et la
quantité E d'énergie (en J) qu'il emporte :
E = h.nu
ou h est la constante de Planck, qui vaut environs 6,6.10^(-34) J.s
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Annexe B - Pour en savoir plus
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Les articles "Quantum physics timeline", "Quantum Mechanics", "Atom"
et "Light" de l'Encyclopaedia Britannica, qui m'ont largement servi
pour l'élaboration de cet historique, qui étaient disponible
gratuitement en ligne, mais ne le sont malheureusement plus...
Le site de l'École Polytechnique (X):
http://www.enseignement.polytechnique.fr/physique/quantique/fr/
-----fin de l 'article-----
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II-3-2 Les inégalités d'Heisenberg
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Ref. mq0002
Niveau: approfondi
Date : 29/06/2001
Auteur : Darth Heavy (marcq@clipper.ens.fr)
Énoncé : Même dans des conditions expérimentales strictement
identiques, en négligeant les erreurs expérimentales et l'action du
dispositif de mesure sur l'objet mesuré, le résultat d'une mesure en
mécanique quantique n'est pas en général certain. Les mesures se
regroupent autour d'une valeur moyenne, avec un écart-type plus ou
moins important.
Or, ces écarts-types pour certaines mesures sont reliés entre eux par
des inégalités, dites d'Heisenberg (un des co-découvreurs de la
mécanique quantique). Les plus connues sont :
Delta_px . Delta_x >= hbar
Delta_E . Delta_t >= hbar
px est l'impulsion de la particule selon la coordonnée x (idem avec y
ou z), t est le temps, E est l'énergie. Delta_ est l'écart-type. Les
grandeurs ainsi reliées sont dites duales. hbar est la constante de
Planck (6.62.10^-34 J.s) divisée par 2pi.
Qu'on traduit souvent en vulgarisation par : on ne peut connaître
simultanément E et t (ou p et x. Désormais, on se contentera de citer
une inégalité à la fois, charge au lecteur de généraliser [*] ) pour
un "événement" quantique (comme une désintégration de noyau, par
exemple).
Piège : Ces inégalités ne sont en aucun cas dues à des imprécisions de
mesures ! La borne inférieure (hbar) ne peut pas être repoussée sans
que l'édifice de la mécanique quantique ne s'écroule. Elles sont
inhérentes à la nature ondulatoire du monde quantique.
En résumé : si la nature vous donne de mauvaises réponses, c'est parce
que vous lui posez de mauvaises questions.
Théorie : Il y a deux moyens de montrer Heisenberg : l'un passe par la
nature ondulatoire des particules, l'autre (qui est une formalisation
plus poussée du précédent) passe par la notion d'opérateurs.
Démo "ondulatoire" : On part de E=h.nu . Ce qui veut dire qu'un
phénomène d'énergie bien déterminée a une fréquence bien déterminée,
i.e. que son évolution temporelle est de la forme
exp(2*i*pi*nu*t)=exp(i*E*t/hbar).
A partir de là, on peut voir que ce phénomène, périodique, n'est pas
localisé dans le temps : on est dans le cas où E est connu avec une
précision extrême, et donc la valeur de t où la fonction est "plus
grande" est infiniment flou.
Le cas réciproque correspond à f(t)=delta(t-t_0) où delta est la
fonction pic de Dirac (i.e. "infinie" en 0, nulle ailleurs, et
d'intégrale 1). Pour associer une énergie à une telle évolution, on
utilise une propriété fondamentale de la MQ qui est la linéarité : le
delta peut se reconstruire en tant que somme d'un certain nombre de
fonctions exp(i*E*t/h) avec E "libre". Il se trouve qu'il faut
"sommer" ces fonctions sur toutes les valeurs de E pour reconstituer
le pic initial, donc, on ne peut associer d'énergie bien précise à un
évènement bien situé dans le temps.
Ce sont les deux cas extrêmes. Les cas physiquement réalistes sont
entre les deux, fonctions quelconques de t pouvant être vus comme
superpositions de divers exp(i*E*t/h). Les résultats mathématiques de
décomposition spectrale (c'est le même genre de problèmes en
acoustique) garantissent l'inégalité d'Heisenberg.
Démonstration algébrique :
Ici, le lecteur aura besoin d'être familier des notations de base de
la MQ, et surtout de l'algèbre linéaire.
Un état quantique, par principe de linéarité, est représentable par un
vecteur noté |f>, élément d'un espace vectoriel dit de Hilbert, muni
d'un produit scalaire noté <g|f> où la partie <g| peut être vue comme
un élément du dual. Comme de coutume, le produit scalaire représente
"l'affinité" de deux vecteurs entre eux. Une mesure se représente par
l'action d'un opérateur linéaire, par exemple l'impulsion P. cet
opérateur est tel que les états d'impulsion bien définie soient des
vecteurs propres de cet opérateur, et que la valeur propre
correspondante soit cette impulsion.
Soit |p> un état d'impulsion bien définie, alors P|p>=p|p> où p est
l'impulsion et |p> un état d'impulsion p.
Les vecteurs de la MQ sont normés, on a donc : <p|p>=1, et <p|P|p>=p,
en conséquence. Pour des fonctions |f> d'impulsion mal définie,
<f|P|f> renvoie la valeur "moyenne" de l'impulsion (pour s'en
convaincre, pensez à projeter |f> sur une base d'états propres).
La dispersion au carré, <p^2>-<p>^2 s'écrit alors :
<f|P^2|f>-<f|P|f>^2
En considérant P'=P-<P>, on peut se ramener à <P'>=0. La dispersion
reste la même.
On procède de meme pour la position (opérateurs X' et X)
Or, [P,X]=i*hbar ([P,X]=PX-XP, commutateur).
En effet, en représentation position, P|f> vaut i*bar d|f>/dx et X|f>
vaut x*|f>
(pour P, penser qu'un état propre de p est une onde plane selon la loi
de de Broglie... et que pour une OP, P|f>= p*|f>)
Or, par inégalité de Schwartz dans l'espace des opérateurs,
<p'^2>*<x'^2> >= |<p'x'>|^2 (remplacer <truc> par <f|TRUC|f>)
et P'X'=(P'X'+X'P')/2 + i*hbar/2
donc, <P'^2>*<X'2> >= hbar^2/4 + <p'x'+x'p'>^2.
Le second terme étant positif, on a:
Delta_p ^2 * Delta_x ^2 >= hbar^2/4, d'où l'inégalité recherchée.
On voit bien ici le rôle crucial joué par la non-nullité du
commutateur [P,X]. En effet, si deux opérateurs ne commutent pas, il
est impossible de les diagonaliser simultanément : aucun état propre
de P n'est état propre de X. Si c'était le cas, on aurait pour au
moins un état une impulsion et une position bien définie, et
Heisenberg serait faux.
[*]: en fait, si vous cherchez à généraliser la démonstration
opératoire avec E et t, vous ne pourrez pas car le temps n'est
pas une observable en MQ. Par contre, on peut utiliser un
raisonnement de RR en disant que si c'est vrai pour les 3
composantes spatiales de (p,E) et (x,t), ce le sera aussi entre
E et t.
-----fin de l 'article-----
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Remerciements
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Ce document est maintenu par lgmdmdlsr (Marc Bristiel). Ont participé
également, par leurs contributions, commentaires éclairés ou/et aides
diverses: Edgar Bonet, Luc Bourhis, Michel "de Zaragoza", Darth Heavy,
Matthieu Trenteseaux, Julien Salgado, Pierre Jammes, François Keller,
Jérôme Vouillon, le Cyber Kobold, Christophe Dang Ngoc Chan, Samuel
Gougeon, "Jean-Philippe", et on peut en accepter d'autres!
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