[FAQ] fr.sci.physique - partie 1/3
Marc Bristiel <lgmdmdlsr@ifrance.com>
Archive-Name: fr/sci/physique.1
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La FAQ de fr.sci.physique
v 1.4 du 01/07/2006
URL de la version HTML:
http://mbristiel.dyndns.org/~fsp-faq/index.htm
Première partie
----------------------------------------------------------------------
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séparément.
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= Correction d'une coquille dans une formule de I-5-3 (th0003)
= Changement des liens (migration de domaine)
= Redécoupage en 3 parties
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SOMMAIRE
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-------------------------------------------première partie
Introduction
0-1 A propos des Conseils d'Utilisation de fr.sci.physique
0-2 Mode d'emploi de la FAQ
0-3 Avis au contributeurs de la FAQ
I - Physique générale
I-1 Mécanique newtonienne
I-1-1 La mécanique newtonienne: qu'est-ce que c'est ? mn0001
I-1-2 La masse en mécanique newtonienne mn0002
I-1-3 Balle de tennis, boule de pétanque et chute
dans l'air mn0003
I-1-4 Les marées mn0004
I-1-5 Le pendule de Foucault mn0005
I-2 Mécanique des fluides
I-2-1 Vidange de baignoire, tourbillon et Coriolis mf0001
I-3 Les ondes
I-3-1 L'effet Doppler: qu'est-ce que c'est ? on0001
I-4 Optique
I-4-1 Le bleu du ciel: pourquoi bleu, au juste ? op0001
----------------------------deuxième partie
I-5 Thermodynamique
I-5-1 Pourquoi l'eau se transforme-t-elle en vapeur
à 20°C ? th0001
I-5-2 Air humide, brouillard et buée th0002
I-5-3 Ebullition ou évaporation : quelle différence ? th0003
I-5-4 Tension superficielle : gouttes, capillarité,
bulles et surfusion th0004
---------------------------troisième partie
II - Physique du XXe siècle
II-1 Relativité restreinte
II-1-1 Est-ce que la vitesse de la lumière
est constante ? rr0005
II-1-2 Est-ce que la vitesse de la lumière dépend de la
vitesse de sa source ? rr0006
II-1-3 La masse en relativité rr0000
II-1-4 Homogénéité des relations en relativité et
en physique quantique rr0007
II-1-5 "E = mc^2 " : est-ce toujours vrai ? rr0002
II-1-6 "E = mc^2 " et les photons rr0003
II-1-7 Le problème de la masse du photon rr0001
II-1-8 Le problème du "référentiel du photon" rr0004
II-2 Relativité générale
II-2-1 La relativité générale : qu'est-ce, au juste? rg0001
II-2-2 Pourquoi la lumière est-elle déviée par la
matière ? rg0002
II-3 Physique quantique
II-3-1 Petit historique de la physique quantique mq0001
II-3-2 Les inégalités d'Heisenberg mq0002
--------------------------------------------fin
************
Introduction
************
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0-1 A propos des conseils d'utilisation de fr.sci.physique
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Les usages d'Usenet prévoient qu'avant de poster dans un groupe de
Usenet, il convient de lire les Conseils d'utilisation du
groupe, ici fr.sci.physique.
Ces Conseils d'utilisations, régigés par Luc Bourhis et le collectif
fr-chartes, sont repostés sur fr.sci.physique tous les quinze jours,
ainsi que sur le forum <news:fr.usenet.reponses>. Ils sont également
disponibles en ligne sur le web, notamment à l'adresse :
<URL:http://mbristiel.dyndns.org/~fsp-faq/corps/fsp-cu.html>.
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0-2 Mode d'emploi de la FAQ
----------------------------------------------------------------------
Ce document a pour objectif de répondre aux questions les plus
fréquemment posées dans fr.sci.physique, de façon la plus claire et
la plus rigoureuse possible, afin d'éviter d'avoir à répondre sans
cesse aux mêmes questions. Toutefois, la perfection n'étant pas de
ce monde, si un point vous semble obscur, n'hésitez pas à demander
des informations supplémentaires ou envoyer vos commentaires à
l'adresse citée ci-dessous, ou dans le groupe.
La FAQ n'est pas conçue pour être lue du début à la fin; tenter cela
deviendrait vite rébarbatif à cause du manque de liant entre les
articles.
L'utilisation de la FAQ est la suivante: recherchez dans le sommaire
si le sujet qui vous intéresse y figure, et si vous le trouvez,
allez lire l'article correspondant.
Un [R] en face d'une entrée indique que quelqu'un est en train de
rédiger l'article; ce dernier peut donc posséder des défauts majeurs
ou mineurs, que vous pouvez signaler au rédacteur (dont l'E-mail
figure dans l'article).
Un [C] en face d'une entrée indique que les informations sur le sujet
n'existent qu'à l'état de juxtaposition d'articles ou extraits
d'articles, sans aucun travail de synthèse (voir la rubrique "avis
aux contributeurs").
Pour améliorer la lisibilité de cette version Usenet de la FAQ, et
pour ne pas l'alourdir inutilement, ces entrées ne sont disponibles
que sur le site web de la FAQ.
/--------------------------------------------------------------------\
| Chaque article possède une référence, indiquée dans le sommaire |
| (à droite du titre), et rappelée au début de l'article; cette |
| référence permet de joindre rapidement la version HTML de |
| l'article en construisant l'URL de la façon suivante: |
| |
| http://mbristiel.dyndns.org/~fsp-faq/corps/<référence>.html |
| |
| Par exemple pour accéder à la version HTML de "Le photon a-t-il une|
| masse" (ref. rr0001), l'URL est: |
| |
| http://mbristiel.dyndns.org/~fsp-faq/corps/rr0001.html |
| |
\--------------------------------------------------------------------/
REMARQUE IMPORTANTE:
Pour les sujets les plus "pointus" (telle la relativité générale),
cette FAQ donne des explications "avec les mains" et une vraie
compréhension du sujet passe par un long apprentissage.
C'est un métier, physicien !!
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0-3 Avis aux contributeurs
----------------------------------------------------------------------
Ce document a pour objectif de fournir une FAQ (Foire Aux Questions)
au groupe Usenet fr.sci.physique. Il est destiné à être évolutif,
selon les besoins du groupe.
Toute contribution est acceptée pour l'étoffer ou améliorer la qualité
de son contenu, en particulier celui des articles signalés par un
[R], qui sont en cours de rédaction.
La balise [FAQ] est utilisée pour repérer toute discussion relative à
ce sujet dans fr.sci.physique; pour plus de détails sur ce sujet,
consulter la page web suivante:
http://mbristiel.dyndns.org/~fsp-faq/annexes/fsp-faq-regles.html ;
on peut également m'envoyer un courrier à l'adresse:
fsp-faq@ifrance.com .
Les entrées signalés par un [C] demandent à être rédigés. Il s'agit en
général d'une compilation d'articles Usenet. Si vous êtes intéressé
par le travail de synthèse, prière de m'en faire part à
fsp-faq@ifrance.com .
NOTE: pour ne pas alourdir cette version Usenet, les entrées non
rédigées ne sont disponibles qu'en version HTML.
Les auteurs des contributions sont cités, sauf s'ils demandent
explicitement à ce que leur nom n'apparaisse pas.
Cette FAQ est postée au format texte sur le groupe via le robot de
fr.usenet.reponses tous les 15 jours. Il existe également une version
HTML (URL dans le titre), suceptible d'être modifiée plus souvent.
**********************
I - Physique générale
**********************
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I-1 Mécanique newtonienne
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I-1-1 La mécanique newtonienne: qu'est-ce que c'est ?
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Ref. mn0001
Niveau: élémentaire.
Date: 18/07/2000
Auteurs: lgmdmdlsr, Luc Bourhis
Il s'agit de la mécanique dite "classique" par opposition à la
mécanique relativiste d'Einstein et à la mécanique quantique. Elle
est l'oeuvre de Sir Isaac Newton qui la développa au XVIIIème siècle
en suivant les traces de Galilée.
-----fin de l 'article-----
-----------------------------------------
I-1-2 La masse en mécanique newtonienne
-----------------------------------------
Ref. mn0002
Niveau: approfondi
Date: 24/07/2000
Auteur: E. Bonet.
En mécanique newtonienne, il existe deux notions de masse: la masse
pesante et la masse inerte.
La masse pesante est une mesure de la capacité d'un objet à interagir
avec un champ de gravitation. Dans un champ de gravitation g, le poids
d'un objet de masse pesante m_p est:
p = m_p * g.
La masse inerte est une mesure de l'inertie d'un objet, c'est à dire
de la difficulté qu'on éprouve à lui communiquer une accélération. Si
on applique une force f a un objet de masse inerte m_i, il subira une
accélération:
a = f / m_i.
Dans le cas de la chute libre, la force que subit l'objet est son
propre poids. L'accélération de la chute libre est donc:
a = m_p / m_i * g.
L'expérience de Galilée consistant à comparer les temps de chute de
deux objets de masses différentes a permis de montrer le fait suivant:
dans le vide tous les temps de chute sont égaux; tous les objets
tombent de la même manière:
a = g quel que soit l'objet.
Ceci n'est possible que si m_p = m_i ...
[NB: En fait il faut et il suffit que m_p soit proportionnel à m_i
(fait vérifié expérimentalement par Eötvös au début du XXè siècle à
10^-8 près). Ce fait étant admis il est facile d'obtenir l'égalité en
définissant judicieusement le système d'unités et notamment la valeur
de la constante de gravitation universelle G.]
Newton a simplement constaté que ces deux masses étaient égales, sans
aucune conclusion physique.
Einstein lui a postulé l'équivalence entre ces deux masses, d'où une
nouvelle théorie: la relativité générale.
-----fin de l 'article-----
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I-1-3 Balle de tennis, boule de pétanque et chute dans l'air
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Ref. mn0003
Niveau: élémentaire/approfondi
Date de dernière modification: 10/03/2000
Auteur: lgmdmdlsr
L'exposé est divisé en cinq parties:
1/ Quand théorie et réalité ne sont pas d'accord ...
2/ La chute libre et la chute dans l'air sont-elles identiques ?
3/ Un peu plus de détails
4/ Peut-on avoir un objet en chute libre, alors?
5/ Conclusion
1/ Quand théorie et réalité ne sont pas d'accord ...
----------------------------------------------------
On monte au sommet de la tour Eiffel, et on lâche une boule de
pétanque et une balle de tennis, avec un camarade en bas pour observer
laquelle touche le sol en premier.
Après être descendu vous vous apercevez que la boule de pétanque a
fracassé le crâne d'un touriste innocent... Donc attention: ne pas
faire cette expérience réellement.
Depuis Galilée (1564-1642), les physiciens prétendent que si on lâche
deux corps de masses différentes alors ils touchent le sol au même
moment. Or...
Si on faisait l'expérience de lâcher la balle de tennis et la boule de
pétanque du hautde la tour Eiffel, on s'apercevrait (si on lâche les
deux objets en même temps) qu'alors la boule de pétanque arrive au
sol ... bien avant la balle de tennis!
Alors, que penser?
2/ La chute libre et la chute dans l'air sont-elles identiques ?
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Les physiciens ne racontent pas de bêtise. Deux corps de masses
différentes lâchées depuis la même altitude au même moment arrivent
ensemble au sol... s'ils sont en CHUTE LIBRE.
La chute libre est le mouvement d'un objet qui est soumis à 1 seule
force, son poids [1] (proportionnel à la masse de l'objet).
Or que rencontrent les objets lors de leur chute à la tour Eiffel? ...
De l'air! Et l'air est connu pour exercer une force[2] sur les objets
qui bougent par rapport à l'air (vous n'avez qu'à faire du vélo pour
vous en convaincre!).
Comme l'air exerce une force sur les objets, ceux-ci ne sont pas
soumis qu'à leur poids, et ils ne sont donc pas en chute libre.
Et une étude un peu plus poussée de la chute d'un objet DANS L'AIR
(voir ci-dessous) montre que le temps de chute dépend alors de la
masse de l'objet, et de sa forme.
3/ Un peu plus de détails
-------------------------
Pour ceux qui veulent en savoir plus, voici des détails
suplémentaires, à un niveau plus élevé (il faut connaître les lois de
Newton) sur la chute d'un objet dans l'air.
On suppose qu'on lâche les objets sans vitesse initiale; la
trajectoire est alors un segment de droite vertical (on suppose qu'il
n'y a pas de vent!).
Le référentiel d'étude est le référentiel terrestre, supposé galiléen;
le repère choisi a un axe (Oz) de direction verticale et dirigé vers
le bas.
Un objet lâché dans l'air subit 3 forces:
* son poids P
* la poussée d'Archimède F_a
* la force de frottement F_f
La poussée d'Archimède est très petite dans le cas de l'air, et sera
négligée dans la suite des calculs.
La force de frottement qu'exerce l'air dépend:
* de la surface qu'occupe l'objet dans le plan perpendiculaire au
déplacement (ce qu'on appelle la section droite)
* de la vitesse de l'objet
Elle ne dépend PAS de la masse de l'objet.
* Plus précisément (écriture algébrique, attention!):
F_f= - b V^n
*b: coefficient qui dépend des dimensions de l'objet, de la
viscosité du fluide, de la masse volumique du fluide;
* F_f: norme de la force de frottement, force de direction celle
du vecteur vitesse et de sens opposé à celui du vecteur
vitesse, (donc cette force est dirigée vers le haut dans le
cas de la chute verticale);
* V est la norme du vecteur vitesse;
* n: nombre (pas forcément entier) tel que 1<n<2, est un nombre
qui dépend, entre autres, du fait que la vitesse soit petite ou
grande.
Le poids de l'objet, lui, ne dépend que de la masse de l'objet:
P = m g (en norme, poids dirigé vers le bas)
En projetant sur un axe vertical Oz dirigé vers le bas, la somme des
forces est:
F_r= F_f + P (+ F_a) = -b V^n + m g ( + un terme négligé)
[F_r est une valeur algébrique]
Maintenant on considère deux objets, de surface identique et de masses
différentes (m_1 et m_2), en supposant que (1) est le plus lourd:
Pour (1): Fr_1 = -b (V_1)^n + m_1 g
Pour (2): Fr_2 = -b (V_2)^n + m_2 g
D'où les acélérations des deux objets, obtenues avec la deuxième loi
de Newton:
a_1 = -b/m_1 (V_1)^n + g
a_2 = -b/m_2 (V_2)^n + g
Au départ on lâche les objets sans vitesse initiale; alors V_i = 0 et:
a_1 = g
a_2 = g
Donc au début du mouvement les deux objets accélèrent de la même
façon, donc la vitesse augmente de la même façon pour les deux objets
(puisque la force de frottement est négligeable).
Quand ils commencent à avoir une vitesse conséquente, on a:
a_1 = -b/m_1 V^n + g
a_2 = -b/m_2 V^n + g
Mais m_1>m_2
D'où 1/m_1 < 1/m_2
et -b/m_1 > -b/m_2
et -b/m_1+g > -b/m_2+g
Soit: a_1 > a_2
(rappel a_i >=0)
Dès que les objets commencent à aquérir de la vitesse, l'objet (2) le
plus léger subit une accélération vers le bas moins grande que celle
de l'objet lourd, lequel va donc acquérir une vitesse plus élevée,
donc arriver plus vite en bas...
4/ Peut-on avoir un objet en chute libre, alors?
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Est-ce que l'on pourrait quand même observer le mouvement de chute
libre de la balle de tennis et de la boule de pétanque? D'après ce
qu'on a vu ci-dessus, le problème vient de l'air.
a/ Comme on peut mettre Paris en bouteille avec des "si", si on en
profite pour faire le vide dans la bouteille alors il n'y a plus d'air
à la tour Eiffel et les deux objets touchent le sol au même moment...
b/ De façon plus réaliste on peut faire le vide dans un "tube de
Newton": un tube contenant une plume et une bille en métal, relié à
une pompe à vide Ce tube se tient vertical. Si on le retourne alors
qu'il contient de l'air, la plume touche le fond du tube longtemps
après la bille. Mais si on fait le vide, alors les 2 objets ont
exactement le même mouvement et touchent le fond du tube au même
moment!
c/ Si on n'a ni pompe à vide ni imagination (...) on peut s'en sortir
en prenant 2 objets denses, lourds et aérodynamiques, et en les
faisant tomber d'une altitude pas trop élevée (par exemple le premier
étage d'un immeuble), ce qui revient en fait à négliger la force due à
l'air devant le poids (ce qui est valable si les objets ne vont pas
trop vite, s'ils ne sont pas trop encombrants et s'ils sont
suffisamment lourds).
d/ On peut diminuer la vitesse atteinte, en utilisant des plans
inclinés et en se débrouillant pour diminuer au maximum les
frottements solides entre les objets et la table. Le fait d'utiliser
des plans inclinés diminue en effet la valeur de l'accélération due à
la pesanteur. Comme les objets vont moins vite la force de frottement
est plus petite, et peut devenir négligeable devant la force due à
l'attraction terrestre (qui n'est pas dans ce cas égale au poids).
C'est d'ailleurs ce qu'a fait Galilée (l'expérience des deux boules
lâchées du haut de la tour de Pise est probablement une légende...)
5/ Conclusion
-------------
Les physiciens ont raison d'affirmer que deux objets de masses
différentes en chute libre arrivent en même temps au sol. Toutefois
les conditions nécessaires pour avoir une chute libre sont loin d'être
respectées autour de nous, à cause de l'air, ce qui a tendance à être
oublié.
La difficulté de se débarrasser de l'effet de l'air (entre autres...)
permet d'expliquer que les hommes ont mis du temps avant de découvrir
les lois fondamentales, tel le principe d'inertie.
------------------------------
NOTES
[1] En toute rigueur un objet en chute libre n'est soumis qu'à la
force d'attraction gravitationnelle, et le poids n'est pas tout-
à-fait égal à cette force.
Toutefois on ne distinguera pas ici le poids de la force
d'attraction gravitationnelle due à la Terre.
[2] L'air exerce deux types de forces:
* la poussée d'Archimède, qui est exercée par un fluide sur tout
corps plongé dans ce fluide; cette force, dirigée vers le haut
existe même si l'objet est immobile par rapport au fluide;
Toutefois, dans l'exemple cité dans cet article, la poussée
d'Archimède devient vite négligeable devant l'autre force:
* la force de frottement fluide, qui n'existe que si l'objet est
en mouvement par rapport au fluide; c'est de cette force que
l'on parle dans cet article.
-----fin de l 'article-----
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I-1-4 Les marées
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Ref. mn0004
Niveau: approfondi
Date: 14/10/2000
Auteur: François Keller.
1/ GENERALITES
La marée est due à l'attraction de la lune pour l'essentiel des
effets statiques. Elle peut être renforcée par l'attraction du soleil
si : terre, lune et soleil sont à peu près alignés dans l'espace
(vive eau) ; et diminuée quand le soleil se trouve dans une direction
perpendiculaire (morte eau)
Mais il faut savoir que l'équilibre statique qui résulte des
attractions "lune, soleil", est grandement perturbé par d'autres
effets qui seront évoqués paragraphe 4.
Pour simplifier on va donc ne considérer : d'une part, que les effets
statiques et, d'autre part supposer que la lune est à la verticale de
l'équateur.
En réalité, la déclinaison lunaire prend des valeurs comprises entre
: "environ" + ou - 25 degrés. (Les astronomes peuvent préciser
éventuellement) Les calculs tenant compte de la déclinaison sont plus
compliqués...
Il est rappelé que la force d'attraction F exercée par une masse M
est : G étant la constante de gravitation et
R la distance du centre de gravité de M au point où
s'exerce la force :
F = GM/R^2 (norme du vecteur correspondant)
(Cette force F s'applique à une masse <m> unitaire, soit 1 Kg)
Ceci posé, on peut se représenter le système ainsi :
La Terre, par un cercle (section plane) de centre O et rayon r, la
lune par un point L situé à la distance R du poit O.
Par le point L on peut mener 2 tangentes au cercle (O,r). Considérons
celle qui passe au Nord... et appelons C le poit ou cette tangante
touche le cercle... (Très proche du pôle)
L'intersection du cercle avec la droite (OL) définit 2 pts : A (coté
lune) & B (coté opposé)
A et B se trouvent sur l'équateur et C tout près du pôle ou, si l'on
considère une section par le plan équatorial, tout près d'un point de
l'équateur, à 90° de longitude par rapport aux pts A ou B.
(Le lecteur peut faire une figure pour faciliter la compréhension,
l'une ou l'autre des sections planes de la terre sont identiques pour
le raisonnement.)
( schéma ====>
http://mbristiel.dyndns.org/~fsp-faq/corps/mn0004-02.jpg )
2/ LES FORCES
Les forces en jeux sont : F_a en A dirigée vers L ; F_b en B dirigée
vers L ; F_o en O dirigée vers L et, F_c en C dirigée vers L mais
selon la direction CL.
Les forces qui engendrent la marée sont désignées aux pts A, B, C ;
par : f_a, f_b et f_c.
Elles sont la différence entre les forces d'attractions F_(A,B,C) et
l'attraction moyenne F_o.
f_a = F_a - F_o ; f_b = F_b - F_o.-
Les lecteurs qui ne sont pas familiarisés avec la notion de grandeurs
orientées devront admettre les résultats suivants qui viennent du
calcul ; lequel sera développé paragraphe 3.
Ce calcul montre que f_a , a la direction de OL et f_b, la direction
opposée.
Pour définir f_c, il faut décomposer F_c en deux composantes selon les
directions perpendiculaires (Ox) ; (Oy) (ligne d'équateur et ligne des
pôles) désignées par F_cx & F_cy.
La composante en x, tang. à la surface en C n'a pas d'effet notable.
Seule la composante en y perpendiculaire à la surface intervient.
L'interprétation physique du calcul montre que f_c, peu différente de
F_cy, est dirigée vers O centre de la terre.
Ceci peut donc se représenter le système à l'aide d'un cercle (O,r)
(section plane de la sphère Terre) et de 2 axes Ox & Oy
perpendiculaires. On y place les pts A,B, et C, D ; intersection du
cercle avec les axes.
Puis :
On trace : en A un vecteur f_a qui pointe vers L (Lune) ; en B un
vecteur f_b qui pointe dans le sens opposé à L; en C un vecteur f_c et
en D un vecteur f_d, qui pointent vers le centre de la terre O.
Tels que : norme de f_a = norme de f_b
et
norme de f_c = norme de f_d < que norme de f_a (ou f_b )
f_a et f_b créent un bourrelet d'eau en A et B. Du fait de la rotation
de la Terre, il se produit donc 2 marées par jour. (Dites marées
semi-diurnes)
En réalité, du fait de la rotation de la Lune autour de la terre en
29,5 jours, la période des marées est d'environ 12 h 25 mn.
( schéma ====>
http://mbristiel.dyndns.org/~fsp-faq/corps/mn0004-02.jpg )
3/ CALCUL : (valeurs algébriques des projections des forces sur les
axes Ox, Oy)
**********************************************************************
On rappelle que : G est la constante de gravitation.
On pose : M, masse de la Lune ; R, distance du centre de la Lune au
centre de la Terre ; r, rayon de la Terre.
====================
Nota : dans la suite du calcul les termes de puissance 2, très petits,
(r/R)^2 seront négligés ;
* signifie "multiplié" pour éviter des confusions avec x ;
app= signifie à peu près égal à.
Les calculs intermédiaires ne sont pas développés afin de ne pas
alourdir la présentation...
=====================
Les forces s'appliquent à la masse unité de 1 kg. On a :
F_o = GM/R^2
F_a = -GM/( R - r)^2 = ... -GM/R^2 * 1/ (1 - r/R)^2
app= -GM/R^2 * (1 + 2r/R)
F_b = -GM/( R + r)^2 = ... ...
app= -GM/R^2 * (1 - 2r/R)
F_c = -GM/(R + r)^2 = ... ...
app= -GM/R^2
.............................................. / d'où :
f_a = F_a - F_o = -GM/R^2 * (1 + 2r/R) - (-GM/R^2) = ...
= - 2GMr/R^3
f_b = F_b - F_o = -GM/R^2 * (1 - 2r/R) - (-GM/R^2) = ...
= + 2GMr/R^3
On désigne par u, l'angle que font entre elles les demi droites LB et
LC.
F_cy = -F^c sin u = - GM/R^2 * r/(r^2 + R^2)^1/2 app= - GMr/R^3
La composante verticale de F_o est nulle. Le pt C est très proche "du
pôle".
Donc : f_c app= F_cy = - GMr/R^3
Ces forces différentielles f_(a,b,c,d) sont très petites, mais
suffisantes pour engendrer les marées.
(L'application numérique donne : f_a = f_b = 1.1*10_-6 N/kg. ...)
Le travail des forces aux pts A,B,et C,D, effectué contre l'attraction
terrestre, sera pour une unité de masse de 1 kg :
W_a,b = 2GMR^3* Somme de 0 à r de rdr = GMr^2/R^3
et
W_c,d = -GM/R^3 = ...
=-GMr^2/2R^3
En A et B le niveau monte, en C et D il descend ; afin que le
travail des forces de gravitation soit égal à celui des forces de
marées.
On a donc : GMr^2/R^3 = gh_a = gh_b et -GMr^2/2R^3 = gh_c = gh_d
( g étant la force de gravité et h la hauteur...)
La différence de niveau entre A et C est donc : h = h_a,b - h_c,d
= 3GMr^2/2gR^3
(L'application numérique donne : h app= 0,55m. ...) Cette hauteur, de
marée lunaire, n'est valable que pour la haute mer à l'équateur.
Elle diminue avec la latitude... A la latitude géographique q, h
devient : h cos² q
4/ COMMENTAIRES :
Tout ce qui précède ne vise qu'à donner une explication statique et
simplifiée du phénomène.
Il n'est pas tenu compte :
De la déclinaison de l'orbite lunaire...
Du supplément de forces dues au soleil (ainsi qu'à l'univers tout
entier) qui accroît, au maximum, de 45% les effets lunaires, ce qui
est loin d'être négligeable.
Des résonances entre : le déplacement des masses d'eau et les forces
génératrices.
Des effets dynamiques très importants du fait des masses énormes de
liquide mises en jeu !
De la force de Coriolis, qui perturbe le mouvement est ouest de la
marée, laquelle s'en trouve renforcée ou diminuée...
De la configuration des fonds et des côtes. Par exemple le
rétrécissement de la Manche et la nature des fonds entraînent des
hauteur de marée au Mont Saint Michel atteignant plus de 15 mètres.
L'usine marée motrice de la Rance utilise cette particularité...
On notera également que le sol terrestre subit aussi des déformations
pouvant atteindre la dizaine de cm.
Visitant récemment la "Cité de l'Espace" à Toulouse , j'y ai vu une
plaque scellée dans le sol, indiquant qu'à cet endroit, le niveau du
sol montait au moment des grandes marées de 40 cm. , mesurés par un
satellite dont je ne me souviens pas du nom. ( Je leur laisse la
responsabilité de la mesure...)
5/ CONCLUSION :
Cette présentation simplifiée des marées sur la Terre ne vise qu'à
donner au lecteur une idée générale sur les causes du phénomène.
Lequel est présent partout où existent des force de gravité, i.e. où
des masses sont en interaction.
Il explique : le ralentissement de la rotation de la Terre et pourquoi
la Lune présente toujours la même face par rapport à la Terre...
Ces forces peuvent atteindre des valeurs colossales. Jusqu' à
"déchirer" une étoile au voisinage d'un trou noir !
Si vous voulez en savoir plus:
http://www.shom.fr/sci/marcour/maree.html
Pour ceux qui souhaiteraient une étude mathématique approfondie :
http://www.multimania.com/vinaro/maree/mareefin.html
-----fin de l 'article-----
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I-1-5 Le pendule de Foucault
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Ref. mn0005
Niveau: élémentaire/approfondi
Date de dernière modification: 12/10/2001
Auteur: lgmdmdlsr
I - De quoi parle-t-on ?
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I-1 : Qu'est-ce qu'un pendule ?
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Un pendule est constitué d'un objet auquel on accroche un fil
inextensible (ou une chaîne), lui-même accroché à un point fixe. Sous
l'effet du poids le fil est tendu.
Si le fil est très léger par rapport à l'objet, et que la longueur du
fil est très grande devant les dimensions de l'objet, alors on a un
"pendule simple". C'est ce cas-là qui nous intéresse.
(vous pouvez construire un pendule simple avec un clou, du fil de
pêche et une boule de pétanque).
O: point fixe
-plafond------+---------------
\
\
\
fil inextensible \
! \
! \
+--------->\
objet \
! \
+-------------------># M
Si on écarte le pendule de sa position de repos, qu'on le tient
immobile et qu'on le lâche, il ne met à osciller. Le fil, ainsi que le
centre de masse de l'objet, restent dans un plan.
La période T des oscillations est donnée par la relation:
----------
/ L
T = 2 PI / -
\/ g
avec L : distance entre le point fixe et le centre de masse de
l'objet, souvent confondue avec la longueur du fil;
g : intensité de la pesanteur
PI: la constante mathématique
REMARQUE: Le mouvement du pendule peut ne pas être inscrit dans un
plan; si on lâche l'objet alors qu'il était en mouvement
alors cet objet va avoir une trajectoire en force d'ellipse;
pour que le mouvement du pendule soit inscrit dans un plan
il faut lâcher l'objet alors qu'il ne bouge pas.
I-2 : Le pendule de Foucault
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Lors de l'expérience de Foucault en 1851, le pendule est constitué
d'une sphère de bronze de masse m = 28 kg et d'un fil d'acier de
longueur L = 67 m, de diamètre 1,4 mm.
(On constate que l'on peut considérer que c'est un pendule simple.)
Si on lance ce pendule, on constate qu'il oscille, la période étant
égale à 16,5 s, l'amplitude au sol, initialement de 6 m, est rendue
négligeable en 6h par les frottements de l'air.
En construisant un cercle avec du sable, on peut visualiser où passe
le pendule.
Si le rayon du cercle est petit, on constate que le pendule passe et
repasse toujours aux mêmes points, donc la trajectoire semble bien
comprise dans un plan.
Mais si on agrandit le cercle, on constate... que ce plan semble
tourner lentement autour d'un axe vertical contenant le point fixe.
Et si on l'agrandit encore plus on finit par observer qu'il y a un
décalage entre chaque aller et retour !
Si on mesure la période de rotation T_p du "plan" (ATTENTION, ce n'est
pas ici la période d'oscillation T du pendule...) en faisant
l'expérience sous plusieurs latitudes, on s'aperçoit que T_p est
reliée à la période de rotation de la Terre T_0, par la relation
suivante [démontrée dans l'annexe 2 de cet article]:
T_0
T_p = ------------- lambda étant la latitude.
sin(lambda)
Par exemple si lambda = 49° (Paris) alors T_p = 32h .
Le plan tourne dans le sens des aiguilles d'une montre dans
l'hémisphère Nord, et dans l'autre sens dans l'hémisphère Sud.
Comment expliquer ce phénomène?
II - Eh oui, pourquoi ça tourne ?
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II - 1 : Le responsable est ...
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Quand on étudie le pendule simple, on se place dans un référentiel
galiléen, par exemple le référentiel du sol.
Les forces exercées sur l'objet massif de masse m sont:
* le poids _P de direction verticale, de sens vers le bas, d'intensité
P = m g;
* la tension du fil _T, de direction celle du fil, dirigée vers le fil
Et aucune autre.
Si ça tourne, c'est donc:
* soit on a oublié une ou plusieurs forces;
* soit on a utilisé un référentiel non galiléen.
La Terre tourne sur elle-même, le sol avec elle. Donc le sol n'est pas
galiléen.
Dans un référentiel non galiléen, il existe des "pseudo-forces",
appelées aussi "forces "d'inertie", qu'on doit prendre en compte dans
le décompte des forces:
* la force d'inertie d'entraînement par translation;
* la force d'inertie d'entraînement par rotation;
* la force de Coriolis
Les deux premières existent même pour des objets au repos, et sont
constantes. De fait, on les inclut dans la définition du poids (et au
passage voilà pourquoi le poids et la force de gravitation sont
différentes).
C'est la dernière, à laquelle sont soumis les objets en mouvement par
rapport aux référentiels non galiléens, qui est responsable de la
lente rotation du plan d'oscillation du pendule.
[Une approche de la nature de la force de Coriolis est accessible dans
l'annexe 1 de cet article].
II - 2 : Le responsable en action...
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L'effet de la force de Coriolis est résumé par la loi de Coriolis:
"Tout mobile à la surface de la Terre est dévié vers sa droite dans
l'hémisphère Nord, et vers sa gauche dans l'hémisphère Sud."
Donc: si on est dans l'hémisphère Nord, et que le pendule oscille
d'est en Ouest, l'objet va être légèrement dévié vers le Nord pendant
une demi-période.
En conséquence, le plan... n'en n'est plus un, la trajectoire réelle
est représentée sur l'image suivante:
http://mbristiel.dyndns.org/~fsp-faq/corps/mn0005-01.gif
Toutefois, l'intensité de cette force est inversement proportionnelle
à la période de rotation de la Terre, et cette dernière est grande car
la Terre tourne lentement sur elle-même, donc la force de Coriolis
aura des petits effets.
En conséquence, la trajectoire sera quasiment contenue dans un plan.
Mais au fil des déviations ce plan tourne.
II - 3 : Un peu d'histoire des sciences...
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Historiquement, l'expérience de Foucault a permis de trancher
définitivement entre deux hypothèses:
* l'univers tourne autour de la Terre;
* c'est la Terre qui tourne sur elle-même.
Observer les effets d'une force de Coriolis montre que le référentiel
d'étude tourne sur lui-même; l'expérience de Foucault a donc permis de
trancher: c'est la Terre qui tourne sur elle-même.
III - Les idées reçues sur le pendule de Foucault
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Ci-dessous quelques lieux communs faux que l'on entend souvent à
propos du pendule de Foucault.
"Le pendule oscille dans un plan".
A aucun moment le pendule oscille dans un plan! La trajectoire (vue de
dessus) de l'objet massif ressemble plutôt à une rosette. Mais comme
la Terre tourne lentement, chaque pétale de la rosette est très
aplati est ressemble fortement à un segment de droite. Donc on
assimile la trajectoire à ces segments de droite.
Voici une figure qui montre ce qui se passerait pour un pendule
(irréalisable) de longueur 10 km, sur une Terre tournant à
10^-2 rad/s (!):
http://mbristiel.dyndns.org/~fsp-faq/corps/mn0005-01.gif
Et pour un pendule de longueur 10 km, sur une Terre tournant 10 fois
moins vite:
http://mbristiel.dyndns.org/~fsp-faq/corps/mn0005-02.gif
(conditions initiales: masse immobile, x(0)=1 m et y(0)=1 m,
latitude 45° Nord, observation pendant 408 s).
On constate que si la rotation de la Terre devient assez lente, la
trajectoire du pendule est quasiment une succession de plans.
"Le plan d'oscillation du pendule de Foucault garde une direction fixe
par rapport au référentiel de Copernic".
Tiens? D'accord, alors supposons que le pendule soit lancé au départ
de telle façon qu'il oscille du Nord au Sud (plan parallèle à l'axe
de rotation de la Terre). Laissons à la Terre le temps d'effectuer un
quart de tour sur elle-même. Si le plan garde une direction fixe dans
le référentiel de Copernic, alors... mais oui, bien sûr, il est alors
parallèle au sol, et le pendule oscille ... horizontalement!!!!
Chercher l'erreur.
Les erreurs sont: que le "point fixe" ne l'est pas du tout dans le
référentiel de Copernic, et que, de plus, la condition initiale
d'immobilité de l'objet massif n'est pas respectée (puisque l'objet
suit alors le mouvement de la Terre)!
NB: au pôle Nord, le "point fixe" l'est; du coup on peut comprendre
facilement ce qu'est la force de Coriolis avec un pendule de
Foucault situé au pôle Nord: cf ANNEXE 1.
IV - Ressources
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Reproduction de l'expérience de Foucault
http://www.multimania.com/lyceejeanzay/pendule_foucault.htm
ANNEXES
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ANNEXE 1 : Pour mieux connaître la force de Coriolis
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Le pendule de Foucault permet de montrer la nature purement
cinématique de la force de Coriolis.
Pour cela on se place au pôle Nord. Pourquoi au pôle Nord? Eh bien
tout simplement que le pôle Nord est immobile par rapport au
référentiel géocentrique.
Du coup on peut se placer dans ce dernier référentiel, supposé
galiléen, et observer ce qui s'y passe.
Dans le référentiel géocentrique on a un pendule simple. Si on se
débrouille pour le lâcher sans vitesse initiale alors la masse se met
à osciller dans un plan, un vrai, immobile par raport aux étoiles
fixes (si on néglige la révolution de la Terre autour du Soleil).
Que se passe-t-il alors pour un observateur lié à la Terre, qui tourne
sur elle-même? Eh bien ... le plan d'oscillation semble tourner sur
lui-même, d'est en ouest, comme si la masse du pendule subissait une
force le déviant vers sa droite... la pseudo-force de Coriolis.
On voit que les effets de cette "force" n'existent que si on est dans
le référentiel terrestre, non galiléen, et sont dus uniquement à la
rotation de la Terre.
ANNEXE 2: Le calcul de la période de rotation du "plan" du pendule
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Hypothèses:
* on postule que le mouvement de la masse du pendule est inscrit dans
un plan horizontal (ce qui est cohérent à 20 cm près, donc l'erreur
est négligeable devant la longueur du pendule, 67 m);
* l'angle maximal d'écart par rapport à la verticale est petit:
sin(angle) = angle
cos(angle) = 1
(D.L. au premier ordre des fonctions trigonométriques).
Comme repère on choisit {O, ex, ey, ez} orthonormé tel que:
*le vecteur unitaire ez soit dans la direction du poids
et de sens tourné vers les étoiles;
*le vecteur unitaire ex soit dirigé vers le sud;
*le vecteur unitaire ey soit dirigé vers l'est;
La masse a pour coordonnées M(x; y; z).
Dans la suite du calcul, les composantes des vecteurs sont exprimées
dans la base {ex, ey, ez}.
Le vecteur W vitesse angulaire de rotation de la Terre:
( - w cos lat)
W =( 0 )
( + w sin lat)
avec w la vitesse angulaire de rotation de la Terre
(7,27E-5 rad.s^-1)
lat l'angle de latitude,
pris positif dans l'hémisphère nord,
et négatif dans l'hémisphère sud.
La force de Coriolis:
( +w sin(lat) (dy/dt) )
Fc = 2 m ( -w sin(lat) (dx/dt) )
( +w cos(lat) (dy/dt) )
La force de rappel T:
( - |T| x / L )
T = ( - |T| y / L )
( + |T| )
Le poids P de la masse:
( 0 )
P = ( 0 )
( - m g )
On applique la relation fondamentale de la dynamique dans le
référentiel terrestre, non galiléen (d'où l'apparition de la force de
Coriolis):
Fc + P + T = 0.
Alors:
m d^2(x)/dt^2 = +2m w sin(lat) (dy/dt)- |T|/L x
m d^2(y)/dt^2 = -2m w sin(lat) (dx/dt)- |T|/L y
m d^2(z)/dt^2 = +2m w cos(lat) (dy/dt)+ |T|/L - m g
La troisième équation, compte tenu de l'hypothèse de l'altitude
constante, se traduit par, en négligeant la force de Coriolis, très
petite davant les autres:
|T| = m g.
Alors, les deux autres équations deviennent:
d^2(x)/dt^2 = +2w sin(lat) (dy/dt)- g/L x (1)
d^2(y)/dt^2 = -2w sin(lat) (dx/dt)- g/L y (2)
Si on néglige le terme de Coriolis, on retrouve deux équations
découplées de type oscillateur harmonique, donc... le pendule simple.
Mais il faut résoudre le système complet, qui est linéaire, mais dont
les équations sont couplées par la force de Coriolis.
Pour cela on écrit l'équation complexe (1) + j(2) avec j tel que
j^2=-1.
d^2(x + jy)/dt^2 = w sin(lat) d(y - jx)/dt - g/L (x+ jy)
On remarque que y - jx = -j(x+jy), et alors:
d^2(x + jy)/dt^2 = - 2jw sin(lat) d(x+ jy)/dt - g/L (x+ jy)
soit, en posant c = x+ jy:
d^2(c)/dt^2 + 2jw sin(lat) dc/dt + g/L c = 0
C'est une équation différentielle à coefficients complexes.
Discriminant réduit:
delta=-(w sin(lat))^2 - g/l
=-(w sin(lat)^2 + g/l)
Solution:
En posant s = w sin(lat) il vient:
c(t) = A exp[ (-js - j racine(s^2+g/l)) t ]
+ B exp[ (-js + j racine(s^2+g/l)) t ]
On néglige s^2 devant g/l, i.e. on néglige ~ 10^-8 devant ~ 10^-1, ce
qui est logique.
Alors, l'expression de c(t) se simplifie et devient:
c(t) = A exp[ (-js - j racine(g/l)) t ]
+ B exp[ (-js + j racine(g/l)) t ]
On se donne comme conditions initiales, par exemple,
A t=0 x = X_m
y = 0
dx/dt = 0
dy/dt = 0
Cela revient à écrire:
c(0) = X_m
(dc/dt)(0) = 0
D'où:
A + B = X_m
A (-js - j racine(g/l)) + B (-js + j racine(g/l)) = 0
La deuxième équation peut s'écrire:
(A + B) (-js) + j(B-A) racine (g/l) = 0
Soit:
-X_m * js + j (B - A ) racine (g/l) = 0
ou:
B - A = s X_m / racine (g/l)
Alors:
A = 1/2 X_m (1 - s / racine (g/l) )
B = 1/2 X_m (1 + s / racine (g/l) )
Or s<<racine(g/l) donc:
A ~ 1/2 X_m
B ~ 1/2 X_m
On a alors l'expression de c(t):
c(t)=1/2 X_m exp[ (-s - j racine(g/l)) t ]
+1/2 X_m exp[ (-s + j racine(g/l)) t ]
=1/2 X_m exp(-js t) [exp(-j racine(g/l) t)+exp(+j racine(g/l) t)]
=1/2 X_m exp(-js t) [2 cos (racine(g/l) t)]
= X_m exp(-js t) cos (racine(g/l) t)
Alors, en prenant x(t)= Re(c) et y(t)=Im(c) il vient:
x(t) = X_m cos(st) cos(racine(g/l)t)
y(t) = -X_m sin(st) cos(racine(g/l)t)
Ou, en remplaçant s par sa valeur:
x(t) = X_m cos((w sin lat) t) cos(racine(g/l)t)
y(t) = -X_m sin((w sin lat) t) cos(racine(g/l)t)
Le pendule oscille avec la pulsation racine(g/l), quasiment dans un
plan de direction donnée par le vecteur de composantes:
X_m cos((w sin lat) t)
-X_m sin((w sin lat) t)
On constate que ce vecteur tourne avec la vitesse angulaire
(w sin lat) constante autour de l'origine du repère, dans le sens
des aiguilles d'une montre, et accomplit 1 tour (donc 1 période) au
bout du temps:
T = 2 PI / (w sin lat).
Comme 2PI/ w = T_0 (la période de rotation de la Terre), il vient:
T = T_0 / sin (lat).
CQFD (ouf...!)
NB: dans tout ce qui précéde on s'est placé implicitement dans
l'hémisphère Nord, où sin (lat) > 0.
Dans l'hémisphère Sud, les calculs demeurent corrects si lat<0.
Alors on a:
x(t) = X_m cos((w sin |lat|) t) cos(racine(g/l)t)
y(t) = -X_m sin((w sin |lat|) t) cos(racine(g/l)t)
et le pendule tourne dans le sens inverse de celui des aigulles
d'une montre, avec une période égale à:
T = T_0 / sin (|lat|).
-----fin de l 'article-----
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I-2 Mécanique des fluides
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I-2-1 Vidange de baignoire, tourbillon et Coriolis
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Ref. mf0001
Niveau: élémentaire
Date: 09/07/2001
Synhtèse: lgmdmdlsr.
1/ De quoi parle-t-on ?
-----------------------
Lorsqu'on vide une baignoire, il apparaît un tourbillon, qui tourne
dans le sens des aiguilles d'une montre, ou bien dans l'autre sens.
On lit souvent que ce sens de rotation serait déterminé par la force
de Coriolis, qui dépend de l'hémisphère dans lequel se trouve la
baignoire. Alors le tourbillon tournerait dans un sens bien précis
dans l'hémisphère Nord (le sens des aiguilles d'une montre), et dans
l'autre sens dans l'hémisphère Sud.
2/ Expériences et interprétation
--------------------------------
Si on fait l'expérience, avec plusieurs baignoires et plusieurs
lavabos (dans le même hémisphère!), on s'aperçoit ... que ça ne
fonctionne pas trop comme certains l'affirment!
Le sens de rotation du tourbillon est en fait déterminé par les
caractéristiques géométriques de la baignoire ainsi que par les
mouvements résiduels de l'eau. Contrairement à une croyance fort
répandue, la force de Coriolis est trop faible pour expliquer cet
effet. Dans l'hémisphère nord on peut donc parfaitement observer un
sens ou bien l'autre!
3/ Un peu plus de détails
-------------------------
L'influence de la force de Coriolis peut être caractérisée en
comparant la durée d'un mouvement à la période de rotation de la Terre
(une autre durée!). La terre fait un tour par 24h, et, en gros (aux
effets de changement de latitude près), si les mouvements considérés
ont une durée beaucoup plus petite que 24h, la force de Coriolis a une
influence négligeable dans le mouvement. La durée d'un mouvement
dépendant de la distance parcourue et de la vitesse, la force de
Coriolis est à prendre en compte pour des petits mouvements très lents
ou des mouvements sur une très grande distance. Dans l'air (vents de
l'ordre de 10m/s) l'échelle à partir de laquelle on prend en compte la
force de Coriolis est de l'ordre de 500 km, dans l'eau les mouvements
sont plus lents (courants de l'ordre de 1m/s) et la force de Coriolis
se fait sentir sur des échelles de l'ordre de 50 km.
Donc, dans la baignoire (mouvements d'échelle 10 cm, de vitesse
~10 cm/s), on n'a aucune chance de voir intervenir la force de
Coriolis.
4/ Pour en savoir plus
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* L'article "Dans quel sens va tourner l'eau du bain quand on vide la
baignoire?" de la Usenet Sci FAQ
http://mbristiel.dyndns.org/~fsp-faq/autres/sci-faq/bathtub-fr.html
-----fin de l 'article-----
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I-3 Les ondes
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I-3-1 L'effet Doppler: qu'est-ce que c'est ?
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Ref. on0001 Niveau: élémentaire
Date: 24/02/2001
Auteur: lgmdmdlsr, sur une idée de Christophe Dang Ngoc Chan
1/ De quoi parle-t-on?
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L'effet Doppler est un effet relatif aux ondes, quelle que soit leur
nature. Il s'agit du fait que la fréquence observée n'est pas la même
que la fréquence émise dès que l'observateur et la source de l'onde
sont en mouvement l'un par rapport à l'autre.
2/ Une explication simple
-------------------------
Pour comprendre ce phénomène, on se place dans un hors-bord sur l'eau
d'un lac; un enfant, dans un autre bateau, s'amuse à lancer
régulièrement des cailloux dans l'eau, provoquant des vagues qui
parviennent jusqu'à nous. On observe les vagues quand elles nous
atteignent.
La source des vagues, c'est l'enfant.
Si le bateau de l'enfant et le notre sont immobiles, on peut compter
le nombre de vagues qui atteignent notre hors-bord par seconde: c'est
la fréquence des vagues, que l'on note f_0.
Maintenant, si on va vers l'enfant (en utilisant le moteur...), il est
évident qu'on va compter plus de vagues par seconde que si on est
immobile: la fréquence f_a que l'on perçoit dans ce cas est donc
supérieure à f_0.
Ce qui est peut-être moins évident, c'est que si l'enfant se rapproche
de nous, chaque vague émise a moins de distance à parcourir que la
vague précédente; du coup il y a plus de vagues qui nous parviennent
par seconde, et la fréquence f_a est aussi dans ce cas supérieure à
f_0.
A l'opposé, si on a tendance à fuir l'enfant ([1]) on va compter
moins de vagues par seconde; la fréquence f_f est alors inférieure à
f_0.
Il en va de même si l'enfant s'éloigne de nous: chaque vague a plus de
distance à parcourir que la vague précédente, et donc met plus de
temps pour nous parvenir; du coup il y a moins de vagues qui nous
parviennent par seconde, et la fréquence f_a est aussi dans ce cas
inférieure à f_0.
Ce qui est vrai pour les vagues est vrai pour tous les types d'ondes:
Si une source emet une onde de fréquence f_0:
* si on se rapproche de la source (ou si la source s'approche de nous)
alors la fréquence qu'on détecte est plus grande que f_0;
* si on s'éloigne de la source (ou si la source s'éloigne de nous)
alors la fréquence qu'on détecte est plus petite que f_0.
Ainsi quand une voiture du SAMU ne rapproche de nous le son de la
sirène paraît plus aigu (la fréquence augmente), alors que quand elle
s'éloigne le son paraît plus grave (la fréquence diminue).
L'effet Doppler est appelé effet Doppler-Fizeau dans le cas des ondes
électro-magnétiques ([2]).
3/ Un peu plus de détails ...
-----------------------------
3-a/ Calcul de la fréquence perçue en fonction
de la fréquence de la source
----------------------------------------------
Revenons dans le hors-bord. Pour simplifier on se limite à un
mouvement à 1 dimension; on se munit d'un repère d'axe x'x.
Le référentiel d'étude n'est pas précisé pour l'instant, on le suppose
juste galiléen, et on le note (R). On se cantonne à la relativité
galiléenne pour les calculs; les vitesses des objets sont constantes.
De plus, il faut faire attention à ce que la source ne dépasse pas
l'observateur.
L'enfant jette un caillou au temps t_1; sa position est alors x_1.
La vague se propage jusqu'à l'observateur qu'elle atteint au temps
t_a; l'abscisse de l'observateur est alors x_a.
L'enfant se déplace à la vitesse algébrique V_1 (si V_1>0 alors
l'enfant va vers l'observateur, et si v_1<0 alors l'enfant s'en
éloigne).
A l'instant t_2 où il jette le deuxième caillou il se trouve en x_2;
x_2 = x_1 + V1 * (t_2 - t_1)
ou encore:
(eq.1) x_2 - x_1 = V1 * (t_2 - t_1)
La deuxième vague se propage jusqu'à l'observateur qu'elle atteint au
temps t_b.
Mais pendant ce temps là l'observateur s'est déplacé à la vitesse V_2
(algébrique, car l'observateur peut lui ausi aller dans un sens ou
dans l'autre);
l'abscisse de l'observateur est alors x_b telle que;
x_b = x_a + V_2 * (t_b - t_a)
Ou encore:
(eq.2) x_b - x_a = V_2 * (t_b - t_a)
x_1 x_2 x_a x_b
---|------|-------------------------------------|-----------|-------->
x' x
Les vagues se propagent à la vitesse v, on a:
(eq.3) x_a = x_1 + v * (t_a - t_1)
(eq.4) x_b = x_2 + v * (t_b - t_2)
Maintenant, on calcule!
(eq.4)-(eq.3):
x_b - x_a = x_2 - x_1 + v *[(t_b - t_a) - (t_2 - t_1)
En remplaçant (x_b - x_a) et (x_2 - x_1) par leur expression donnée
par (eq.1) et (eq.2), on a:
V_2 * (t_b - t_a)= V_1 * (t_2 - t_1) + v *[(t_b - t_a) - (t_2 - t_1)
V_2 * (t_b - t_a) - v*(t_b - t_a) = V_1 * (t_2 - t_1) - v *(t_2 - t_1)
(V_2 - v) * (t_b - t_a) = (V_1 - v) * (t_2 - t_1)
(v - V_2) * (t_b - t_a) = (v - V_1) * (t_2 - t_1)
Soit finalement (écriture d'équation ASCII):
v - V_1
(eq.5) (t_b - t_a) = --------- (t_2 - t_1)
v - V_2
L'enfant jetant des cailloux à intervalles de temps réguliers, les
ondes sont périodiques dans le temps, la période étant le temps entre
deux lancers de cailloux.
La période de l'enfant (la source) est T_0 = t2 - t_1;
la période à laquelle les vagues nous parviennent est T_a = t_b - t_a.
La formule donnée par (eq.5) s'écrit alors:
v - V_1
(eq.6) T_a = --------- T_0
v - V_2
On note f_0 la fréquence à laquelle l'enfant jette ses cailloux;
on note f_r la fréquence à laquelle les vagues nous parviennent.
D'après la définition de la fréquence on a alors:
f_0 = 1/T_0 et f_r = 1/T_r.
Donc la formule donnée en (eq.6) donne:
v - V_2
f_a = --------- f_0
v - V_1
V_2
1 - ---
v
soit: (eq.7) f_a = --------- f_0
V_1
1 - ---
v
(on rappelle que V_1 et V_2 sont algébriques)
3-b/ Discussion
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La formule donnée en (eq.7) est valable quel que soit le référentiel
(R), pourvu qu'il soit galiléen. Le référentiel intéressant ici est
celui de l'observateur, dans lequel:
V_1 = V_s la vitesse de la source par rapport à l'observateur;
V_2 = 0
v = c + u avec u la vitesse du milieu par rapport à l'observateur;
c la vitesse de l'onde dans le milieu.
Alors:
1
f_a = ----------- f_0
V_s
1 - -----
c + u
La formule est valable dans le référentiel de l'observateur, dans
lequel on ne fait aucune distinction entre les affirmations: "la
source s'éloigne de l'observateur" et "l'observateur s'éloigne de
la source".
Ainsi on a directement l'effet du mouvement relatif de la source par
rapport à l'observateur.
* Si la source s'éloigne de l'observateur, V_s<0 et f_a < f_0.
* Si la source s'approche de l'observateur, V_s>0 et f_a > f_0.
Conclusion:
La fréquence perçue augmente si la distance entre la source et
l'observateur diminue.
La fréquence perçue diminue si la distance entre la source et
l'observateur augmente.
*La vitesse de l'onde dans ce référentiel est c - u; il va donc y
avoir une différence dans le calcul quantitatif de f_a selon le fait
que l'observateur est immobile par rapport au milieu ( soit -u = 0),
ou non.
Toutefois, ceci a un effet uniquement sur la vitesse de l'onde, et
n'invalide pas l'effet qualitatif décrit ci-dessus.
Par contre, 1e fait que la vitesse de propagation dépende de la
vitesse relative de l'observateur et du milieu n'est pas vérifié pour
les ondes électromagnétiques, pour lesquelles on constate que (dans
le vide) cette vitesse de propagation est constante, et égale à
c_0 = 299792458 m/s. Ceci vient du fait que l'hypothèse de la
relativité galiléenne utilisé pour le calcul est dans ce cas
inexacte, et que de plus définir un milieu de propagation pour les
ondes électromagnétiques (l' "éther") n'a pas lieu d'être.
4/ Autour de nous
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L'effet Doppler a de nombreuses applications, par exemple:
+ La mesure de la vitesse du sang avec des ultra-sons
En comparant la fréquence de l'onde émise et la fréquence de
l'onde réfléchie par les globules rouges on en déduit la vitesse
du sang. Cela fait intervenir un double effet Doppler.
+ Même principe pour n'importe quel radar d'ailleurs: mesure de la
vitesse d'une voiture par les gendarmes, d'un avion par une radar
de poursuite, des billes métalliques introduites dans une tornade
pour mesurer sa vitesse de rotation.
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NOTES
[1] Il faut que la vitesse relative entre la source et l'objet soit
inférieure à la vitesse de l'onde, sinon on obtient quelques
paradoxes: par exemple si l'observateur s'éloigne de la source
plus vite que l'onde ne le fait alors on a une onde qui se propage
apparemment VERS la source !!!.
De manière générale il se produit des phénomènes étranges dès que
la vitesse d'un objet dépasse celle des ondes se propageant dans
un milieu donné: effet Cérenkov (dû à une particule se déplaçant
plus vite que la lumière dans l'atmosphère), le bang du mur du
son, ...
[2] Dans le cas de l'effet Doppler-Fizeau, des effets relativistes
interviennent, ce qui le rend un peu plus complexe que l'effet
Doppler classique.
-----fin de l 'article-----
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I-4 Optique
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I-4-1 Le bleu du ciel: pourquoi bleu, au juste ?
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Ref. op0001
Niveau: élémentaire/approfondi
Date: 18/08/2000
Auteur: lgmdmdlsr.
Tout d'abord, est-ce que le ciel est toujours bleu azur (quand il n'y
a pas de nuages!)?
Non. La nuit, le ciel est plutôt noir.
Si le ciel est bleu le jour, c'est qu'il est lumineux (i.e. il nous
envoie de la lumière).
I - Le bleu du ciel
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Le ciel serait-il une source de lumière? Oui, mais c'est une source
secondaire, un objet diffusant. Quand on éclaire un objet diffusant
celui-ci renvoit la lumière dans toutes les directions.
En fait l'air est constitué de molécules (majoritairement de diazote).
Ce sont ces molécules qui diffusent la lumière du soleil.
Donc quand on regarde le ciel on voit la lumière qui provient de ces
molécules.
Mais pourquoi bleu?
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Il existe plusieurs sortes de mécanismes de diffusion. La taille des
molécules de l'atmosphère entraine que le mécanisme qui intervient est
la diffusion Rayleigh.
Ce mécanisme a tendance à diffuser la lumière de courte longueur
d'onde (bleu et violet), la lumière de plus grande longueur d'onde
(rouge, jaune, vert) est elle peu diffusée (et donc pour ce genre de
lumière tout se passe comme s'il n'y avait pas d'atmosphère).
Schéma: (police à chasse fixe requise)
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Rayon non diffusé (vert+rouge=jaune)
! _
! Rayon venant du soleil (blanc) /|
! ! /
! ! (le soleil est très loin
! ! par là!)
! !
! ! BVR BVR
! ! / /
! ! / /
! +------>/ /
! / /
! / /
! * *
! /|\ /|\
+---->/ | \ / | \
/ | \ / |
VR B B / |
/ | \ / |
/ |<-+->\ / |
/ | ! \ / |
/ | ! \ / |
| ! O |
--------------------------------sol
!
!
Rayons diffusés (bleus)
Légende:
/ | \ : rayons lumineux
* : molécule
O : observateur
R V B : composantes des couleurs du rayon lumineux
Explications
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On simplifie à l'extreme en n'utilisant que les 3 couleurs primaires:
bleu, vert, rouge. Attention: on utilise ici la synthèse additive des
couleurs, il faut réviser cette notion si besoin est.
Le bleu est diffusé par l'atmosphère, le vert et le rouge, non.
Le soleil éclaire l'atmosphère en lumière blanche (roug+vert+bleu).
L'atmosphère diffuse la composante bleue vers le sol (et vers notre
oeil).
Donc le ciel parait bleu, car les composantes verte et rouge
n'atteignent pas le sol au niveau de l'oeil.
Sauf si on regarde vers le soleil: dans ce cas votre rétine frit et
vous devenez aveugle...
Si la rétine était suffisament résistante pour supporter l'éclat du
soleil, on le verrait blanc jaunâtre.
Voilà pourquoi le ciel parait bleu... le jour!
Questions en plus
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Q: Et si on supprime l'atmosphère?
R: Si on supprime l'atmosphère, on supprime les molécules, donc, si on
regarde le schéma... pas de diffusion, on ne peut recevoir de la
lumière qu'en regardant vers le soleil (shhhhh... un aveugle en
plus...) En regardant dans une autre direction, pas de lumière
reçue: le ciel est noir. C'est ce qui se passe sur la Lune.
Q: quand le soleil vient de se coucher, le ciel reste lumineux quelque
temps. Pourquoi?
R: Si le soleil est couché, c'est qu'il est en dessous de la ligne
d'horizon. Mais il continue d'éclairer l'atmosphère qui elle est au
dessus de la ligne d'horizon quelque temps. Donc cette atmosphère
éclairée diffuse la lumière bleue vers nous.
II - Le coucher de soleil (et le lever, d'ailleurs!)
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Euh, quand le soleil se couche il n'est pas blanc, et le ciel à son
voisinage immédiat ne l'est pas non plus... Alors?
On rappelle que quand on regarde dans la direction du soleil on ne
reçoit que la lumière non diffusée. Or, plus la lumière doit traverser
une épaisseur plus importante d'atmosphère, plus l'effet de la
diffusion se fait sentir.
A midi, la lumière ne traverse pas une grande épaisseur d'atmosphère.
Donc le Soleil est blanc.
Le soir les rayons du Soleil sont très obliques, donc doivent
traverser une grande épaisseur d'atmosphère:
n'arrive à l'oeil que la lumière rouge, non diffusée.
Ce qui a été écrit pour le coucher de Soleil reste vrai pour le lever.
-----fin de l 'article-----
(Fin de la première partie)
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